На борту самолета, летящего трансатлантическим рейсом, произошла диверсия. Весь экипаж оказывается под действием усыпляющего наркотика, видимо подмешанного в напитки еще в аэропорту. Борт летит на автопилоте, практически не управляемый. Среди пассажиров данного рейса оказываются самые разные люди, в том числе и путешествующий инкогнито врач-антифашист Рихард Гюнтер, скрывающей свою личность, поскольку опасается слежки. Теперь только ему под силу привести экипаж в сознание, но для этого ему необходимо рассекретить себя. Остросюжетная драма «713-й просит посадку» является первым фильмом-катастрофой в СССР.